哎呀，说到 L1 正则化，你是不是觉得这玩意儿早就烂大街了？不就是给损失函数加个绝对值嘛！嘿，我跟你说，L1 正则化可没你想得那么简单！今天咱就来好好扒一扒 L1 正则化，看看它到底有啥厉害之处，以及和其他正则化方法比起来，谁更胜一筹。
啥是 L1 正则化？
在机器学习里，为了防止模型过拟合，也就是在训练集上表现贼好，一到测试集就拉胯的情况，我们通常会用到正则化。L1 正则化就是其中一种，它的核心思想是：在原始的损失函数基础上，加上模型权重的绝对值之和。
用公式表示就是这样：
$$L_{total} = L_{original} + \lambda \sum_{i=1}^{n} |w_i|$$
其中：
- $L_{total}$ 是加了 L1 正则化后的总损失。
- $L_{original}$ 是原始的损失函数，比如均方误差、交叉熵等等。
- $w_i$ 是模型的权重。
- $n$ 是权重的数量。
- $\lambda$ 是正则化系数，用来控制正则化的强度。这玩意儿很重要，太大了模型就欠拟合，太小了又起不到正则化的效果。
你看，公式里那个 $\sum_{i=1}^{n} |w_i|$ 就是 L1 正则化的精髓所在。它把所有权重的绝对值加起来，然后乘以一个系数 $\lambda$，再加到原始的损失函数上。这样一来，模型在训练的时候，不仅要考虑原始的损失，还要考虑权重的绝对值之和。权重越大，这个“惩罚”就越大，模型就越“不敢”让权重变得太大。
L1 正则化为啥能防止过拟合？
你可能会问，加个绝对值就能防止过拟合？这是什么原理？
1. 特征选择（稀疏性）
L1 正则化最大的特点就是能产生稀疏解。啥叫稀疏解？就是说，模型训练完之后，很多权重都变成了 0。你想啊，权重变成 0 了，就相当于对应的特征没用了，这不就等于做了特征选择嘛！
为啥 L1 正则化能产生稀疏解呢？咱们可以从几何的角度来理解。
假设我们的模型只有两个权重 $w_1$ 和 $w_2$，原始的损失函数是一个椭圆形的等高线（图中蓝色部分）。L1 正则化项的等高线是一个菱形（图中红色部分）。
当这两个等高线相切的时候，总损失最小。你会发现，L1 正则化的菱形更容易和椭圆形的等高线在坐标轴上相切，这时候，某个权重就变成了 0。
2. 限制模型复杂度
L1 正则化通过让一些权重变成 0，相当于减少了模型的参数数量，降低了模型的复杂度。模型越简单，就越不容易过拟合。
L1 正则化 vs. 其他正则化方法
除了 L1 正则化，常见的正则化方法还有 L2 正则化和 Elastic Net。
1. L2 正则化
L2 正则化也是在原始的损失函数基础上加一个“惩罚项”，不过它加的是权重的平方和：
$$L_{total} = L_{original} + \lambda \sum_{i=1}^{n} w_i^2$$
L2 正则化也能防止过拟合，但它和 L1 正则化有啥区别呢？
- L1 正则化产生稀疏解，L2 正则化不会。L2 正则化会让权重变得很小，但不会让它们变成 0。
- L1 正则化对异常值更鲁棒。因为 L1 正则化用的是绝对值，而 L2 正则化用的是平方，所以 L2 正则化对异常值更敏感。
从几何的角度来看，L2 正则化项的等高线是一个圆形（图中红色部分）。
圆形和椭圆形的等高线相切的时候，不容易在坐标轴上相切，所以 L2 正则化不会产生稀疏解。
2. Elastic Net
Elastic Net 结合了 L1 正则化和 L2 正则化，它的损失函数是这样的：
$$L_{total} = L_{original} + \lambda_1 \sum_{i=1}^{n} |w_i| + \lambda_2 \sum_{i=1}^{n} w_i^2$$
Elastic Net 同时具有 L1 正则化和 L2 正则化的优点，既能产生稀疏解，又能对异常值不那么敏感。但是，Elastic Net 有两个正则化系数，调参起来更麻烦。
L1 正则化在不同模型中的应用
L1 正则化可以用在各种各样的机器学习模型中，比如：
1. 线性回归
在线性回归中，L1 正则化被称为 Lasso 回归。Lasso 回归可以用来做特征选择，找出对目标变量影响最大的特征。
2. 逻辑回归
在逻辑回归中，L1 正则化也可以用来做特征选择，找出对分类结果影响最大的特征。
3. 支持向量机 (SVM)
在 SVM 中，L1 正则化可以用来控制模型的复杂度，防止过拟合。
###4. 非线性模型与特征工程
在非线性模型里用L1正则化, 直接用可能效果不明显。为啥呢？因为很多非线性模型（比如神经网络）本身就有很强的表达能力， 直接加L1可能作用有限。这时候， 就要结合特征工程来搞了。
怎么搞呢？ 咱们可以先通过特征工程， 手动或者自动地构造出很多新的特征， 然后再用L1正则化去筛选这些特征。 举个例子：
- 多项式特征： 假设你原来的特征是 x， 你可以搞出 x²，x³ 这样的新特征。
- 交互特征： 假设你原来有特征 x1 和 x2， 你可以搞出 x1 * x2 这样的新特征。
- 其他变换: 比如对某些特征取 log, 开方等等.
把这些新特征和原来的特征一起扔给模型， 然后用L1正则化去筛选。这样， 就能在非线性模型里充分发挥L1正则化的特征选择作用了！
总结
L1 正则化是一种非常有效的正则化方法，它通过让一些权重变成 0，来实现特征选择，降低模型复杂度，防止过拟合。与其他正则化方法相比，L1 正则化最大的特点是能产生稀疏解，对异常值更鲁棒。L1 正则化可以用在各种各样的机器学习模型中，特别是在需要做特征选择的场景下，L1 正则化更是大显身手。在非线性模型中，则可以结合特征工程进行特征选择。
所以，别再小瞧 L1 正则化了！它可不是你想象的那么简单！快去试试吧！
哎，说了这么多，你是不是对 L1 正则化有了更深的了解？下次再遇到 L1 正则化，可别再说你不知道它是干啥的了！如果你觉得我讲的还不错，记得点个赞哦！
