啥是L1正则化？
哎呀，说到“正则化”，听起来就有点头大，对吧？别慌！咱们先来聊聊这是个啥玩意儿。 想象一下，你正在训练一个模型，这模型就像个贪吃蛇，拼命地学习各种数据，想让自己变得更“聪明”。但有时候，它会“吃”太多，把一些没用的、甚至是错误的信息也给“吃”进去了，结果就“消化不良”了，这就是“过拟合”。
过拟合的模型，在训练数据上表现得贼好，但一遇到新数据，就傻眼了，预测结果很不准。就像你平时做练习题都满分，但一到考试就懵圈，一个道理。
那咋办呢？这时候，正则化就派上用场了！正则化就像给贪吃蛇加了个“节食器”，控制它的食欲，让它别吃太多，只吸收真正有用的信息。
L1正则化就是一种“节食器”。它会在模型的损失函数（你可以理解为模型的“错误程度”）上加一个“惩罚项”，这个惩罚项跟模型的参数大小有关。参数越大，惩罚就越大。这样一来，模型为了减少损失，就会尽量让参数变小，甚至变成0。参数变小了，模型就变“简单”了，也就不容易过拟合了。
L1正则化有啥用？
L1正则化主要有两大作用：
- 防止过拟合： 就像刚才说的，L1正则化可以让模型变简单，从而防止过拟合。
- 特征选择： L1正则化有个很厉害的特性，就是它会让一些不重要的特征的参数变成0，相当于把这些特征给“扔掉”了。这样一来，模型就只关注那些最重要的特征，不仅提高了模型的泛化能力（也就是处理新数据的能力），还让模型更容易解释。
L1正则化是怎么实现的？
L1正则化的数学公式长这样：
$$Loss = Loss_{original} + \lambda \sum_{i=1}^{n} |w_i|$$
其中：
- $Loss$ 是加了L1正则化后的损失函数。
- $Loss_{original}$ 是原来的损失函数。
- $\lambda$ 是一个超参数，用来控制正则化的强度。$\lambda$ 越大，正则化的力度就越大，模型就越简单。
- $w_i$ 是模型的第 $i$ 个参数。
- $n$ 是模型的参数个数。
- $|w_i|$ 是 $w_i$ 的绝对值。
从公式可以看出，L1正则化就是在原来的损失函数上加了一个跟参数绝对值之和成正比的项。这个项会让模型在训练过程中，不仅要尽量减少原来的损失，还要尽量让参数的绝对值之和变小。
Python代码实战
光说不练假把式！接下来，咱们就用Python代码来实战一下L1正则化。
准备工作
首先，你需要安装几个库：
- NumPy： 用于数值计算。
- Scikit-learn： 用于机器学习。
- Matplotlib： 用于数据可视化。
你可以用pip来安装这些库：
pip install numpy scikit-learn matplotlib
生成数据集
咱们先来生成一个模拟的数据集。这个数据集包含100个样本，每个样本有10个特征。其中，只有2个特征是真正有用的，其他8个都是噪声。
import numpy as np
from sklearn.datasets import make_regression
X, y, coef = make_regression(n_samples=100, n_features=10, n_informative=2,
noise=10, coef=True, random_state=42)
print("真实系数：", coef)
这段代码会生成一个回归问题的数据集，并打印出真实的系数。你会发现，只有两个系数比较大，其他系数都很小，接近于0。这说明只有两个特征是真正有用的。
不加正则化的线性回归
咱们先来试试不加正则化的线性回归，看看效果如何。
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 将数据集分成训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 训练线性回归模型
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)
# 打印模型系数
print("模型系数：", model.coef_)
# 评估模型性能
print("训练集R^2：", model.score(X_train, y_train))
print("测试集R^2：", model.score(X_test, y_test))
你会发现，模型系数跟真实系数差别很大，而且训练集和测试集的R^2分数也差很多。这说明模型过拟合了。
加L1正则化的线性回归
现在，咱们来试试加L1正则化的线性回归，看看效果会不会好一些。
在Scikit-learn中，我们可以用Lasso类来实现L1正则化的线性回归。
from sklearn.linear_model import Lasso
# 训练L1正则化线性回归模型
model = Lasso(alpha=1.0) # alpha就是公式中的lambda
model.fit(X_train, y_train)
# 打印模型系数
print("模型系数：", model.coef_)
# 评估模型性能
print("训练集R^2：", model.score(X_train, y_train))
print("测试集R^2：", model.score(X_test, y_test))
你会发现，模型系数变得稀疏了，很多系数都变成了0。而且，训练集和测试集的R^2分数也更接近了。这说明L1正则化有效地防止了过拟合，并进行特征选择。
调整正则化强度
alpha参数（也就是公式中的$\lambda$）控制着正则化的强度。alpha越大，正则化的力度就越大，模型就越简单。我们可以通过调整alpha的值来找到一个最佳的平衡点。
import matplotlib.pyplot as plt
# 尝试不同的alpha值
alphas = [0.01, 0.1, 1, 10]
# 记录不同alpha值下的模型系数和R^2分数
coefs = []
train_r2 = []
test_r2 = []
for alpha in alphas:
model = Lasso(alpha=alpha)
model.fit(X_train, y_train)
coefs.append(model.coef_)
train_r2.append(model.score(X_train, y_train))
test_r2.append(model.score(X_test, y_test))
# 可视化结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(alphas, coefs)
plt.xscale('log')
plt.xlabel('alpha')
plt.ylabel('coefficients')
plt.title('Coefficients vs. alpha')
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(alphas, train_r2, label='Train R^2')
plt.plot(alphas, test_r2, label='Test R^2')
plt.xscale('log')
plt.xlabel('alpha')
plt.ylabel('R^2')
plt.title('R^2 vs. alpha')
plt.legend()
plt.show()
这段代码会绘制出模型系数和R^2分数随alpha变化的曲线。你可以根据这些曲线来选择一个合适的alpha值。一般來说，我们希望找到一个alpha值，使得测试集R^2分数尽可能高，同时模型系数尽可能稀疏。
总结
好啦，今天咱们聊了L1正则化的原理、应用和Python代码实现。希望通过这篇文章，你能对L1正则化有一个更深入的了解。记住，L1正则化是一种非常有用的技术，可以帮助你构建更简单、更健壮、更易于解释的机器学习模型。
实际工作中, 你还可以结合交叉验证等技术来更精细地调整alpha值，并选择最佳的模型。总之， 多动手实践，才能更好地掌握这些知识！ 你说对吧？
L1正则化，嘿，还真有点意思！下次遇到模型过拟合，不妨试试它！
进阶补充 (可跳过)
如果你还想更深入地了解L1正则化，可以思考一下这些问题：
- L1正则化为什么会让一些系数变成0？ 这个问题涉及到L1正则化的几何解释。你可以搜索一下“L1 regularization geometric interpretation”，或者“Lasso geometric interpretation”。
- L1正则化和L2正则化有什么区别？ L2正则化是另一种常用的正则化方法，它会在损失函数上加一个跟参数平方和成正比的项。L1正则化和L2正则化各有优缺点，适用于不同的场景。你可以搜索一下“L1 vs L2 regularization”。
- 除了线性回归，L1正则化还可以用在哪些模型上？ 实际上，L1正则化可以用在很多其他的模型上，比如逻辑回归、支持向量机等。只要是基于参数的模型，都可以用L1正则化来防止过拟合和进行特征选择。 你可以看看 sklearn 文档里其他模型是否支持L1。
这部分就当是给你留的“课后作业”啦！ 探索的过程可能会让你更深刻地理解知识点！
(完)
